Геометрия для родителей - Джеймс Уэллс - Страница 8

Решение такое же, как и для задачи 15.

Задача 17. D, E и F — средние точки треугольника со сторонами AB, BC и AC. Площадь треугольника ABC = 100м^2. Найдите площадь треугольника DEF. Смотрите рисунок 84.

Рисунок 84

Задача 18. Найти площадь поверхности и объем куба с радиусом 4.

Задача 19. Найти радиус и площадь поверхности сферы, если ее объем равен 77.

Задача 20. Найти точки пересечения X, Y для функции

8Y +2X = 24. Построить график функции.

Задача 21. Найти уравнение для линейной функции с наклоном 4 и точкой пересечением Y= 3.

Задача 22. Есть две линейные функции Y = 2X +3 и Y = 2X — 3

Какие утверждения верны для этих функций?

а) Их наклоны одинаковы.

б) Их наклоны не совпадают.

в) Графики для этих функций являются параллельными линиями

г) Оба графика для этих функций пересекаются в точке.

(X=0, Y=0)

Задача 23. Найти уравнение для линейной функции с наклоном 3 и точкой пересечения Y равной -3.

Задача 24. Есть две линейные функции Y = 4X +3 и Y = 2X — 3

Какое утверждение верно для этих функций?

а) Их наклоны одинаковы.

б) Их наклоны не одинаковы

в) Графики для этих функций являются параллельными линиями

г) Оба графика для этих функций пересекаются с исходной точкой.

Задача 25. Есть две линейные функции Y = -2X +3 и Y = 2X +3

Какое утверждение верно для этих функций?

а) Их наклоны одинаковы.

б) Их наклоны не одинаковы

в) Графики для этих функций являются параллельными линиями

г) Оба графика для этих функций пересекаются с исходной точкой.

Ответы и решения

Задача 1. Если два треугольника подобны, то соответствующие углы должны быть равны. Правильный ответ: а.

а) Равный

б) Пропорциональный

в) Равно 180 градусам

Задача 2. Соотношение углов в треугольнике составляет 6: 9: 15. Найти значение каждого угла в градусах.

Ответ б. 36:54:90 = 6: 9: 15 и 36 +54 +90 = 180 градусов (сумма всех углов треугольника).

а) 24, 36, 60

б) 36, 54, 90

в) 46, 54, 80

г) 35, 65, 90

Задача 3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, стороны которого равны 30, 40 и 50.

Решение:

Наибольший угол в треугольнике расположен напротив наибольшей стороны. Это означает, что прямой угол расположен напротив стороны, равной 50. То есть гипотенуза треугольника равна 50, а катеты 30 и 40. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катеров:

А = 0,5 (30 * 40) = 600

Задача 4. Найдите площадь параллелограмма на рисунке 85.

Рисунок 85. ABCD — параллелограмм. AD = 19см и CE = 11см

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

A = 19 см * 11 см = 209 см^2

Задача 5. В параллелограмме на рисунке 1 найдите длину стороны AB, если ED = 5,5 см.

Решение:

Из теоремы Пифагора CD^2 = CE^2 + DE^2

CD ^ 2 = 11^2 +5,5^2

CD ^ 2 = 121 +30,25 = 151,25

CD = 12,3

AB = CD = 12,3

Задача 6. В задаче 4 вы нашли, что площадь ABCD равна 209. Найдите длину BF, если угол BFC = 90 градусов. См. Рисунок 86

Рисунок 86. AD = 19, CD = 12,30 DF = 8,5, DE = 5,5, CE = 11

Решение:

Площадь ABCD = CD * BF, тогда BF = Площадь / CD

В задаче 5 мы нашли, что CD = 12,3

BF = 209 / 12,3 = 16,99

Задача 7. На рисунке 86 найдите площадь многоугольника ABFD.

Решение:

Поскольку ABCD является параллелограммом, AB || CD, и тогда AB || DF.

Если AB || DF, тогда ABFD — это трапеция, а одна сторона трапеции (BF) — это ее высота, потому что угол BFC = 90 и угол BFC + угол BFD = 180 градусов (прямая линия). Тогда BFD = 90.

Так как AB || CD, угол BFC и угол ABF являются соответствующими углами и равны, то согласно теореме Фреда, площадь трапеции равна 0,5 (AB + DF) * BF

Нам нужно найти DF. DF = CD — CF. Мы знаем, что CD = 12,3. BC = 19. Угол BFC = 90.

Из теоремы Пифагора BC^2 = BF^2 + CF^2.

Тогда CF^2 = BC^2 — BF^2

Мы нашли в задаче 6, что BF = 16.99.

CF^2 = 19^2 — (16.99) ^2 = 361 — 288,66 = 72,34

CF = 8,5.

DF = 12,3 — 8,5 = 3,81

Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.

Значит площадь ABFD = 0,5 (12,30 +3,81) * 16,99 = 136,85 см^2

Рисунок 87.

Задача 8. На рисунке 87 найдите площадь треугольника BCF.

Решение:

В задаче 4 мы нашли, что площадь ABCD = 209, а в задаче 7

установлено, что площадь ABFD составляет 136,85 см ^ 2.

Тогда площадь треугольника BCF будет 209 — 136,85 = 72,15

Второе решение:

Площадь треугольника BCF = 0,5 * BF * CF = 0,5 * 16,99 * 8,5 = 72,21

Задача 9. Найдите площадь трапеции на рисунке 88.

Рисунок 88. Трапеция ABCD

Решение:

Площадь трапеции равна 1/2 от суммы оснований трапеции по высоте.

A = 0,5 (15 +25) * 7 = 20 * 7 = 140

Задача 10. Найдите площадь круга на рисунке 89.

Рисунок 89. Круг

Решение: Площадь круга = Pi * R^2 = 3,14 * 49 = 153,86

Задача 11. Площадь круга равна 255. Найти радиус. (Приблизительно)

R^2 = Площадь / Pi

Решение: R^2 = 255 / 3,14 приблизительно = 81. Радиус 9.

Задача 12. Прямоугольный треугольник имеет стороны 8, 3X и 5x.

5х — гипотенуза треугольника. Найдите стороны и площадь треугольника. См. Рисунок 90.

Figure 90.

Решение: согласно теореме Пифагора

(5x) ^2 = 8^2 + (3x) ^2

25x^2 = 64 +9x^2

25x^2 — 9x^2 = 64

16x^2 = 64

X^2 = 4

х = 2

AC = 3 * 2 = 6

BC = 5 * 2